PERMUTACIONES

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DEFINICION DE PERMUTACIONES 

La permutación es un método matemático comúnmente usado en estadística donde se define de que tantas formas diferentes se pueden ordenar los elementos de un conjunto en un subconjunto de una menor cantidad de elementos, por ejemplo, si se tiene un conjunto de 20 elementos, la permutación permitiría encontrar la cantidad de formas diferentes que se pueden seleccionar cierta cantidad de elementos del conjunto principal.
La repetición de elementos no es algo que esté permitido en la permutación, esto quiere decir que un elemento no se puede seleccionar 2 o más veces en un permutación, algo que si se puede en la combinación.

Permutar es colocar elementos en distintas posiciones.
También,  se llama permutaciones de \displaystyle m elementos en \displaystyle n posiciones a las distintas formas en que pueden ordernarse los \displaystyle m elementos ocupando únicamente las \displaystyle n  posiciones. Siempre y cuando \displaystyle m\geq n.

Hay que tener en cuenta  lo siguiente:

  • * Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
  • *No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación
  • Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:

 

\displaystyle P_{n}^{m}= \frac{m!}{(m-n)!}

 Si en dado caso, \displaystyle m=n para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:

 

\displaystyle P_{n}= n!

 A continuación, analiza los siguientes ejemplos utilizando lo anteriormente mencionado.

Ejemplos de problemas de permutaciones
Calcular las permutaciones de \displaystyle 6 elementos en \displaystyle 6 posiciones.

Solución:

 

\displaystyle P_{6}= 6!= 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1= 720

 Algo que si es debe tener en cuenta en la permutación es que el orden en el que los elementos del conjunto son posicionados si hacen la diferencia, esto quiere decir que si, por ejemplo se tienen que ordenar 3 elementos, en la permutación no solo se toma en cuenta que estos 3 elementos coincidan en un mismo escenario sino que también se toma en cuenta el orden en el que están colocados cada uno de los elementos, donde por cada orden se toma como una permutación diferente.

Como se explica en la definición de la permutación, esta sirve para definir de cuantas formas posibles se pueden clasificar u ordenar un conjunto de elementos en un subconjunto más pequeño formado por los elementos del conjunto general, cuando se habla de un subconjunto se refiere a que se va a extraer cierta cantidad de elementos del conjunto para formar otro conjunto




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